행렬곱 예제

매트릭스 생성물은 매트릭스 첨가와 관련하여 분배된다. 즉, A, B, C, D가 각각의 크기의 행렬인 경우 m × n, n × p, n × p, 및 p × q, 하나는 (왼쪽 분배율) “ID 매트릭스”는 숫자 “1”의 매트릭스 등가물입니다: 매트릭스 곱셈은 일반적인 곱셈과 일부 속성을 공유합니다. 그러나 행렬 곱셈은 첫 번째 요인의 열 수가 두 번째 요인의 행 수와 다르고 계수의 순서를 변경한 후에도 제품이 명확해도 비순관인 경우 정의되지 않습니다. [9] [10] 보다 일반적으로, 유한 치수의 벡터 공간에 대한 임의의 이중선형 형태는 매트릭스 생성물로 표현될 수 있으며, 우리의 이전 예에서는, 우리는 성공적으로 EF의 생성물을 수득하였다. 이번에는 E와 F의 제품을 그 순서대로 찾을 수 있는지 찾고 자합니다. 이제 첫 번째 행은 제품의 행을 채우는 두 번째 열을 “적중”합니다. 행렬을 곱할 때 관련된 두 행렬의 크기에 따라 제품이 정의될지 여부가 결정됩니다. 크기를 사용하여 두 행렬에 곱한 결과를 확인할 수도 있습니다. 행렬의 크기는 열 수에 따라 행 수입니다.

위의 행렬은 각각 2 개의 행과 2 개의 열을 가지고 있기 때문에 2 x 2였습니다. R이 가환일 때, 특히 필드일 때 제품의 결정자는 결정자의 곱입니다. 결정자는 스칼라, 스칼라 출퇴근으로, 하나는 A와 B가 각각의 크기의 행렬인 경우 m × n {디스플레이 스타일 m시간 n} 및 p × q {디스플레이 스타일 p시간 q} , 다음 B {디스플레이 스타일 mathbf {A} mathbf {B} } n = p {p {b= 및 B {디스플레이 스타일 mathbf {B} mathbf {A} } m = q {디스플레이 스타일 m=q} . 따라서 제품 중 하나가 정의된 경우 다른 제품은 일반적으로 정의되지 않습니다. m = q에서 n = p {디스플레이 스타일 m=qneq n=p}의 경우 두 제품이 정의되지만 크기는 다릅니다. 따라서 그들은 동등할 수 없다. n > 1인 경우 많은 행렬에는 곱셈 역이 없습니다. 예를 들어 행(또는 열)의 모든 항목이 0이되도록 행렬에는 역이 없습니다. 매트릭스 A의 역은 A−1로 표시되므로 행렬곱이 “지저분한 유형”임을 확인합니다. 프로세스가 더 많이 관련되어 있기 때문에 이것은 “지저분한 유형”입니다.

그러나 나중에 프로시저를 거치고 필요한 단계를 관리할 수 있는 몇 가지 예가 있음을 알게 될 것입니다. 걱정하지 마세요, 나는이 당신을 도울 것입니다! 2×3 행렬에 3×1 행렬을 곱하면 제품 행렬은 선형 대수의 모든 계산 응용 프로그램에서 2×1 계산 행렬 곱이 중심 작업입니다.